日前，南开大学陈省身数学研究所讲席教授郭少明与合作者的论文“A dichotomy for Hörmander-type oscillatory integral operators”在国际顶尖数学期刊Inventiones mathematicae在线发表。该论文合作者包括纽约大学库朗所王虹、加州大学伯克利分校张瑞祥。
论文的研究对象是调和分析中的Hörmander型振荡积分。菲尔兹奖得主Jean Bourgain在1991年的一篇开山之作中系统研究了另一位菲尔兹奖得主Lars Hörmander于1973年提出的振荡积分问题。郭少明与合作者进一步研究了Hörmander问题，并且提出了Hörmander型振荡积分的Bourgain条件。该条件涵盖了傅里叶限制性问题、Bochner-Riesz问题、薛定谔方程的局部光滑估计问题、欧式空间上拉普拉斯算子的resolvent估计问题等多个调和分析及相关领域中的问题。在此条件提出之前，这几个问题基本上是被独立研究，而郭少明与合作者将这几个问题的研究纳入统一框架下，给出了这些问题的目前最佳估计，并且给Hörmander型振荡积分的研究提出了新的方向。
郭少明的研究领域是调和分析以及相关的解析数论、几何测度论、偏微分方程等，他在相关研究领域取得了一系列的重要学术成果。2023年，他入选国家高层次人才项目。2024年，他全职加盟南开大学陈省身数学研究所。
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